Tous les joueurs licenciés de la FFBG ont un Rating et un ELO. Le Rating et le ELO sont des nombres généralement compris entre 1000 et 2000, reflétant le niveau du joueur. Le système de classement a été mis au point en 1959 par le physicien américain d'origine hongroise Arpad Elo et appliqué internationalement au début des annèes 70 aux joueurs d'échecs. Son nom est resté attaché à ce système et l'on parle du classement Elo d'un joueur. Ce système, reposant sur l'évaluation de la performance, s'est développé avec des adaptations dans d'autres jeux stratégiques comme le GO, les Dames et l'Othello. Le ELO est égal au RATING ajusté d’un facteur correctif visant à atténuer la volatilité du Rating lorsqu’un joueur a trop peu de matchs joués à son actif pour déterminer réellement son niveau. Le ELO et le RATING sont identiques lorsque l’expérience d’un joueur est suffisamment conséquente. 

On a donc la formule générale suivante :

ELO = RATING – FC (Exp)

C'est-à-dire que le ELO est égale au RATING moins un facteur correctif dépendant de l’expérience du joueur.

Définition de l’Expérience

L'expérience d’un joueur est tout simplement la somme de la longueur de ses matchs joués (sous l’égide de la FFBG) depuis sa première adhésion à la FFBG.

Un nouveau licencié commence avec une expérience, notée Exp, de 0.

Exemple :

Un nouveau licencié joue le 1 er septembre, date de sa première adhésion, deux matchs en 5 et un match en 7.

Son expérience qui est de 0 devient donc,

Exp = 5 + 5 + 7 = 17.

Plus un joueur possède une expérience élevée plus son niveau reflété par son ELO est fiable statistiquement.

On considère que le niveau d’un joueur est relativement stabilisé après une expérience de 500 et ainsi le facteur correctif devient inutile. On pose donc :

ELO = RATING si Exp ≥ 500

Définition des niveaux du classement FFBG

Le niveau d’un joueur est défini d’après son ELO. Il existe 5 niveaux dans le classement de la FFBG.

• Niveau « débutant » pour les joueurs ayant un ELO<1450
• Niveau « Intermédiaire » pour les joueurs ayant un ELO de 1450 à 1599
• Niveau « Avancé » pour les joueurs ayant un ELO de 1600 à 1699
• Niveau « Champion » pour les joueurs ayant un ELO de 1700 à 1799
• Niveau « Master » pour les joueurs ayant un ELO au delà de 1800 

Attribution d’un RATING et d’un ELO à un nouveau licencié FFBG

• Le Rating attribué à un nouveau membre de la FFBG est de 1500 et un ELO de 1200. On a toujours par définitions RATING ≥ ELO.
• Un joueur n’ayant jamais été licencié mais d'un niveau reconnu au dessus du niveau « débutant » peut se voir attribuer un Rating et ELO correspondant à sa valeur estimée par la FFBG. Son ELO sera donc supérieur à 1200, valeur attribuée à un nouveau licencié FFBG.

Le RATING et le ELO assignés sont alors les suivants en fonction du niveau du joueur :

• Niveau « Intermédiaire » : RATING =1500, ELO = 1292 Expérience = 50
• Niveau « Avance » : RATING =1600, ELO = 1467 Expérience = 100
• Niveau « Champion » : RATING =1700, ELO = 1667 Expérience = 200
• Niveau « Master » : RATING =1800, ELO = 1800 Expérience = 300

Ajustement du niveau d’un joueur suite à des résultats externes à la FFBG

Si un membre de la FFBG réalise une performance remarquable lors d’un tournoi international, celui-ci peut être pris en compte s’il reflète un niveau supérieur à celui de son ELO.

Par exemple :

Un joueur de niveau « Intermédiaire » qui gagne la Consolation dans un tournoi important à l’étranger dans la catégorie « Championship » verra son ELO revalorisé.

Un joueur de niveau « Intermédiaire » qui gagne le "Main/tableau principal" dans un tournoi important à l’étranger dans la catégorie « Intermédiaire » verra son ELO revalorisé.

Evolution du RATING et du ELO en cas d’inactivité

Un joueur voit sont ELO et son RATING dévalorisé s’il ne fait pas preuve d’une activité minimale durant l’année (du 1er septembre de l’année X au 1er septembre de l’année X+ 1)

Un joueur voit son ELO et son RATING modifiés en cas d’inactivité seulement si son RATING est au moins égal à 1500.

Un joueur est considéré « Inactif » si son expérience ne dépasse pas 10 dans l’année en cours.

On note FCI, le facteur correctif dû à l’inactivité d’un joueur.

Son RATING et son ELO, que le joueur se licencie à nouveau ou pas, sont au début de l’année suivante définis par le RATING et le ELO de l’année précédente ajustés du facteur correctif FCI.

RATING(X+1) = RATING(X) – FCI

Le facteur correctif d’inactivité, noté FCI, est,

FCI = (ELO -1200) * n * M/10

Avec les variables suivantes :

Exp = Expérience totale du joueur depuis sa 1ere adhésion

Exp(X) = expérience de l’année en cours

M = 10 – Exp(X)

Exemple :

Un joueur ayant ELO = 1600 RATING = 1600 Exp = 500 Exp(X) = 5

Devient en année X+ 1

ELO = 1590 RATING = 1590

Car FCI = (1600-1200) * 0,05 * (10-5)/10 = 10

NB : Un joueur qui a été licencié en l’année X, puis ne se licencie qu’en l’année X+y, récupère son classement ajusté des y correctifs, si son ELO était supérieur a 1500.

LE BONUS CDF

Lorsqu’un joueur a gagné le Championnat de France de Backgammon FFBG, son ELO est valorisé d’un bonus.

La détermination de ce bonus, BCDF, est la suivante :

Si le titre a été remporté x fois

BCDF = 0,1 * (somme du nombre de participants au CDF lors de chaque titre)

Par conséquent la formule du ELO devient :

ELO = ELO + BCDF

Exemples :

Thierry Manouck a gagné en 1997 avec 33 joueurs au CDF sont bonus est de 3,3 que l’on arrondi à 3.

Patrick Gastaldi a gagné en 2001 avec 49 joueurs au CDF son bonus est de 4,9 que l’on arrondi à 5.

LA FORMULE du RATING

A/ PROBABILITE DE GAGNER UN MATCH

Soient deux joueurs licenciés, appelés joueur 1 et joueur 2, ayant respectivement un RATING de R1 et R2.

Avec R1> R2 et D = R1-R2 et N = longueur du match

Le RATING est une variable statistique qui donne une indication du niveau d’un joueur. Si l’on suppose que le RATING des deux joueurs reflète la réalité alors la différence entre ces deux valeurs doit donner une indication sur le pourcentage de matchs d’une longueur donnée que doit gagner le joueur le plus fort sur le long terme.

LA formule du RATING est basée sur un tableau de probabilité indiquant avec quelle probabilité un joueur, ayant un avantage donné de RATING, doit gagner un match d’une certaine longueur.

Dans le tableau suivant nous donnons quelques exemples de probabilités de gagner un match d’une longueur donnée en fonction de l'écart de Rating.

Exemples :

• Deux joueurs ayant le même Rating ont tous les deux 50% de chances de gagner le match quelle que soit la longueur.
• Un joueur ayant 1700 contre un joueur ayant 1600 (soit une différence de 100 points) aurait dans un match en 9 points 58,8% chances de gagner le match.
• Un joueur ayant 1625 contre un joueur ayant 1825 (soit une différence de 200 points) aurait dans un match en 11 points 31,8% (100%-68,2%) de chances de gagner le match.

Remarques :

La probabilité de gagner le match croît avec la longueur du match pour une différence de RATING fixe.

La probabilité de gagner croît avec la différence D de Rating pour une longueur de match fixe.

Ces probabilités sont calculées de la manière suivante :

Notons P1= probabilité de gagner du joueur le plus fort c'est-à-dire avec le RATING R1

et P2= probabilité de gagner du joueur le plus faible c'est-à-dire avec le RATING R2

P1 est calculée de la façon suivante :

P1= 1 - (1 + 10^F)^-1

qui peut s'écrire aussi

P1 = (1+10^-F)^-1

Où, F = (D*N^½)/2000 et D = R1-R2

P2 se déduit de P1 avec P2 = 1-P1

Exemple :

R1 = 1750 R2 = 1600 D = 150

N =25

F = (150 * 5)/2000 = 0.375 et P1 = 1-(1+10 ^0.375)^-1 = 0.70 = 70% et P2 = 1-P1 = 30%

B/ FACTEURS RENTRANT DANS LE CALCUL DU RATING

Trois facteurs sont pris en compte, dans une formule, pour calculer le Rating :

1. La longueur du match
2. L'expérience du joueur
3. La différence de Rating entre les deux adversaires

Longueur du match

La variation de RATING est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du match.

L'expérience

L'expérience est tout simplement le résultat de l'addition de la longueur de tous les matchs joués par un joueur. Un nouveau licencié commence avec une expérience de 0.

Lorsque l'expérience est inférieure à 400, il est appliqué au RATING un facteur, noté FA, accélérant l'arrivée du joueur dans le niveau où il se situe réellement. Ce facteur décroît linéairement de la valeur 5 à 1 lorsque l'expérience croît de 0 à 400.

FA = max(1;5-(Exp+N)/100)

Où Exp est l'expérience du joueur et N la longueur du match joué.

Ci-dessous quelques valeurs de FA en focntion de Exp.

Ainsi un joueur n’ayant que 100 d’expérience voit ses points gagnés ou perdus au Rating multipliés par un facteur 4.

Ce facteur n'est plus appliqué une fois que le joueur a atteint les 400 points d'expérience car l'on considère que le joueur devrait avoir stabilisé son RATING et atteint son niveau réel.

Différence des RATING des deux adversaires

La variation de RATING a les propriétés suivantes en fonction de la différence, D, des deux joueurs.

• Le joueur ayant le plus fort Rating gagne d’autant moins de points que la différence de RATING est grande
• Le joueur le plus faible Rating gagne d’autant plus de points que la différence de RATING est grande
• Un joueur gagne en points ce que perd son adversaire.

Exemple :

• Deux joueurs de même Rating 1730 et tout deux ayant une expérience supérieure à 500, se rencontrent dans un match en 9 points, quelque soit l'issue du match en 9 points, le vainqueur aura 1736 et le perdant 1724.

• Un joueur de 1700 de Rating bat un joueur de 1600 de Rating dans un match en 7 points
  (les deux joueurs ayant une expérience supérieure à 500) alors les nouveaux Rating sont de 1704,5 et 1595,5 si le joueur avec 1700 perd ils deviennent de 1693,9 et 1606,1.
• Un joueur ayant un Rating de 1450 avec 200 d’expérience bat, lors d’un match en 7 points, un joueur de 1600 de Rating avec 600 d‘expérience. Le joueur avec 1600 perd 6.5 points mais le joueur n’ayant que 200 d‘expérience voit ses points multipliés par un facteur, FA, égal à 3 et il gagne donc 17,5 points.

Dans les tableaux suivants nous donnons quelques exemples de gains de points de RATING en fonction de l'écart de Rating et la longueur du match, en supposant que les deux joueurs ont une expérience supérieure à 500 points.

En résumé:

• Vous avez plus à gagner qu'à perdre (en terme de RATING) en jouant avec des joueurs mieux classés.
• Votre expérience est un facteur d'autant moins influent que celle-ci approche les 500 points.
• Plus le match est long plus de points sont en jeu lors d'un match.

LA FORMULE DU RATING

Voici la méthode de calcul du Rating pour les matchs comptant pour le classement de la FFBG.

A/ Définitions des Variables

R1 = Rating du joueur le plus fort

P1 = probabilité de gagner du joueur le plus fort (formule définie plus haut)

Exp1 = expérience du joueur le plus fort

FA1 = max (1 ; 5-(Exp1+N)/100)

R2 = Rating du joueur le plus faible

P2 = probabilité de gagner du joueur le plus faible (formule définie plus haut)

Exp2 = expérience du joueur le plus faible, FA2 = max (1 ; 5-(Exp2+N)/100)

N = longueur du match joue entre le joueur 1 et le joueur 2

D= R1-R2, on a R1 > R2

P1= 1 - (1 + 10^F) ^-1

Où, F = (D*N ^½)/2000 et D = R1-R2

P2 se déduit de P1 avec P2 = 1-P1

Si le joueur 1 gagne le match, les nouveaux Ratings sont :

R1 ---> R1 + 4 * FA1 * P2 * N^½

et

R2 ---> R2 - 4 * FA2 * P2 * N^½

Si le joueur 1 perd le match, les nouveaux Ratings sont :

R1 ---> R1 - 4 * FA1 * P1 * N^½

et

R2 ---> R2 + 4 * FA2 * P1 * N^½

Exemples :

Soit N = 9 la longueur du match

Les Ratings et les expériences des deux joueurs sont respectivement :

R1 =1700 et Exp1= 600, R2 = 1500 et Exp2 = 191

D’où D= 1700-1500 = 200

La probabilité de gain du joueur avec 1700 est de :

P1= 1 - (1 + 10 ^F) ^-1

Où, F = (D*N ^½)/2000 et D = 200

F= (200*1/3)/2000 = 0.33 et P1 =1-(1+10 ^0.33) -1

P1 = 0.65

et celle du joueur avec 1500 de P2 = 0.35

Les facteurs d’expérience sont :

FA1 = Max (1; 5-(Exp1 +N)/100) = Max (1; 5-609/100) = 1

et FA2 = Max (1; 5-(Exp2 +N)/100) Max (1; 5-200/100) = 3

Si le joueur ayant 1700 gagne alors les Ratings deviennent :

R1 = 1700 + 4*1*0.35*3 = 1705

R2= 1600 – 4*3*0.35*3 = 1585

Si le joueur ayant 1700 perd alors les Ratings deviennent :

R1 = 1700 - 4*1*0.65*3 = 1692

R2= 1600 + 4*3*0.65*3 = 1621

Ici, les Ratings sont arrondis à l’unité la plus proche.

FORMULE DU ELO ET CLASSEMENT

Le classement de la FFBG se fait à partir du ELO et non du RATING.

Le ELO d’un joueur est cependant calculé à partir de son RATING.

La formule est la suivante :

ELO = RATING +BCDF – FC(Exp) (BCDF est le Bonus Championnat De France)

Où FC(Exp) = 3/2500 * Exp *Exp - 6/5*Exp + 300 et FC = 0 si Exp> 500

L’objet de ce facteur correctif est d’atténuer le facteur accélérateur, FA, qui peut entraîner quelques distorsions lorsqu’un joueur connaît une série favorable lors de ses premiers matchs.

Lorsque l’expérience dépasse 500, il est supposé qu’un joueur a un niveau a peu près stabilisé. Ainsi, le facteur accélérateur du Rating et le facteur correctif du ELO sont nuls.

D’après la formule, un joueur nouvellement licencié, avec une expérience de 0, reçoit un Rating de 1500 et un ELO de 1200.

Le facteur correctif du ELO décroît avec l’expérience.

Lorsque l’expérience est supérieure à 500 le Rating et le ELO sont identiques au bonus CDF près.

Conclusion :

Les membres de la FFBG sont classés par ordre de ELO et à ELO égal le joueur avec la plus grande expérience est placé en tête.

MATCH EN SETS ET EQUIVALENCE

Lors d’un tournoi, le format classique est l’élimination directe à l’issue d’un match en un nombre impair de points pouvant aller de 5 à 25. Ce nombre de points étant croissant le plus souvent du premier tour jusqu'à la finale.

Lors de certaines compétitions comme le Championnat de France l’issue d’un tour se joue, comme au tennis, en plusieurs sets gagnants. Par exemple, un tour peut se jouer en deux sets gagnants avec des matchs en 9 points ainsi les joueurs peuvent être amenés à jouer trois matchs en 9 points pour se qualifier pour le tour suivant.

Notations :

Un match en deux sets gagnants de p points est noté : 2xp

Un match en deux sets gagnants de p points avec un tie break en p+2 points est noté : 2xp-p+2

Un match en trois sets gagnants de p points est noté : 3xp

Pour la détermination du ELO a l’issue d’un match en sets nous allons utiliser un formule d’équivalence entre un match en plusieurs sets et un match d’une longueur fixe.

Tout d’abord posons la différence entre le RATING des deux joueurs, D, égale à 100.

Avec cette différence D on obtient la probabilité, P(p) de gagner un match en p points pour chaque joueur.

Puis, on peut calculer la probabilité, P(S,p) de gagner un match en S sets de matchs en p points.

Une fois P(S,p) déterminée, on retrouve à quelle longueur de match, L, elle correspond.

Ainsi, on obtient l’équivalence, en terme de probabilités, de gagner un match de longueur L et de gagner un match en S sets de p points.

Enfin, le Rating se calculera en supposant que les joueurs ont joué un match de longueur L.

Probabilité de gagner un match en 2 sets gagnants de p points :

Si on note, 1, une victoire et 0 une perte, le gain d’un match en 2 sets gagnants peut prendre les 3 formes suivantes :

a) 1-1 b) 0-1-1 c) 1-0-1

la probabilité de l’événement du cas a) est égale à :

P(p)*P(p)

la probabilité de l’événement du cas b) est égale à :

1-P(p)*P(p)*P(p)

la probabilité de l’événement du cas c) est égale à :

P(p)* 1-P(p)*P(p)

D’où la probabilité de gagner le match :

P(2,p) = P(p)*P(p) + 2*1-P(p)*P(p)*P(p)

Probabilité de gagner un match en 2 sets gagnants de p points avec tie break en p+2 points

Ici, il faut juste modifier la probabilité de gagner le tie break

D’où la probabilité de gagner le match :

P(2,p) = P(p)*P(p) + 2*1-P(p)*P(p)*P(p+2)

Probabilité de gagner un match en 3 sets gagnants de p points

Pour un match en 3 sets gagnants les 10 configurations sont les suivantes :

a) 1-1-1 b) 0-1-1-1 c) 1-0-1-1 d) 1-1-0-1 e) 0-0-1-1- 1 f) 0-1-0-1-1

g) 0-1-1-0-1 h) 1-1-0-0-1 i) 1-0-1-0-1 k) 1-0-0-1-1

D’où la probabilité de gagner le match :

P(3,p) = P(p)*P(p) *P(p) + 3*P(p)*P(p) *P(p) *1-P(p) +6*3*P(p)*P(p) *P(p) *1-P(p) *1-P(p)

Applications numériques :

Le tableau suivant donne la probabilité de gagner des matchs de longueur de 5 à 13 points lorsque la différence entre les deux joueurs est de 100 points de Rating.

Nous appliquons les trois formules pour déterminer les probabilités respectives de gagner les matchs en sets.

Pour déterminer l’équivalence d’un match en sets, il suffit de faire correspondre la probabilité de gagner un match en sets donne avec la probabilité de gagner un match unique donné par le tableau ci-dessous :

On trouve donc les équivalences suivantes :

Par exemple, il est équivalent statistiquement en terme de Rating de jouer un match en deux sets gagnants de 11 points et un match en 25 points.